الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{5} + 4 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})$ .

$(\sqrt{5} + 4 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})$

خطوة 2

وسّع $(\sqrt{5} + 4 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

خطوة 3.1.2

اضرب $5$ في $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

خطوة 3.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$5 + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

خطوة 3.1.5

اضرب $\sqrt{5} (4 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$5 + 4 \sqrt{5 \cdot 3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $5$ في $3$ .

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

خطوة 3.1.6

اضرب $4 \sqrt{3} \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{5 \cdot 3} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

خطوة 3.1.6.2

اضرب $5$ في $3$ .

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

خطوة 3.1.7

اضرب $4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

اضرب $4$ في $4$ .

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 3.1.7.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

خطوة 3.1.7.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

خطوة 3.1.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

خطوة 3.1.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 {\sqrt{3}}^{2}$

خطوة 3.1.8

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.1.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.1.8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.1.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.1.8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \cdot 3^{1}$

خطوة 3.1.8.5

احسِب قيمة الأُس.

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \cdot 3$

خطوة 3.1.9

اضرب $16$ في $3$ .

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 48$

خطوة 3.2

أضف $5$ و $48$ .

$53 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15}$

خطوة 3.3

أضف $4 \sqrt{15}$ و $4 \sqrt{15}$ .

$53 + 8 \sqrt{15}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$53 + 8 \sqrt{15}$

الصيغة العشرية:

$83.98386676 \dots$